Como ya sabes en este blog mi propósito es ayudaros a descubrir por vosotros mismos las matemáticas. Y que mejor forma que empezar por jugar online al JUEGO DE LAS TARJETAS MÁGICAS de Perelman e intentar adivinar dónde está el truco. No importa lo que tardes. ¡Ten paciencia! El juego consiste en adivinar un número pensado por el espectador a partir de buscar dicho número en una serie de tarjetas.
Tal vez ya hayas descubierto el truco, o tal vez alguna pista o simplemente ya hayas desistido, pero, antes de desvelarlo, vamos con otro problema y quizás se te encienda la bombilla!:
Una bombilla puede estar en dos estados: encendida o apagada.
Si en lugar de una tengo 2 bombillas ¿En cuántos estados la puedo tener?
¿Y si tengo 3 bombillas, 4 bombillas...?
Anota los números que has obtenido y observa la serie que forman. ¿Has encontrado la relación entre esos números? ¿Sabes cómo seguiría la serie? ¿Fácil, verdad?
La respuesta tiene que ver con el sistema que utilizan los ordenadores:
Resolvamos pues...
2 bombillas pueden estar de 4 formas: una encendida y la otra apagada
una apagada y la otra encendida
una encendida y la otra encendida
una apagada y la otra apagada
3 bombillas pueden estar de 8 formas: encendida-apagada-apagada
apagada-encendida-encendida
encendida-encendida-apagada
apagada-apagada-encendida
encendida-apagada-encendida
apagada-encendida-apagada
encendida-encendida-encendida
apagada-apagada-apagada
4 bombillas pueden estar de 16 formas...
...y así sucesivamente...obteniendo una serie de la que deducimos que cada número vale el doble que el anterior: 2,4,8,16,32,64...
En esta serie podemos deducir fácilmente que el número anterior al 2 es el 1 (lo hemos obtenido al dividir por 2) completando la serie:
1,2,4,8,16,32,64...
¿Sabrías representar la misma serie pero con potencias?
Recuerda que estás descubriéndolo. No importa si te cuesta mucho y luego no lo aciertas.
Estás entrenando a tu cerebro a pensar matemáticamente al igual que cuando aprendes un idioma nuevo. No te desesperes. Con el paso del tiempo sin darte cuenta te costará menos.
Ahora supongamos que tenemos 5 bombillas a las que asignamos los correspondientes valores de la serie de forma que:
la 1ªbombilla vale 1
la 2ªbombilla vale 2
la 3ª bombilla vale 4
la 4ª bombilla vale 8
la 5ª bombilla vale 16
Suponiendo que vamos a utilizar el valor 1 cuando está encendida y 0 cuando está apagada, cómo representarías con ceros y unos el número 4? ¿Y el 2? ¿Y el 11? ¿Y el 28?
Aquí está la solución:
Podrías inventar un código asignando a cada número un símbolo, por ejemplo con las letras del abecedario. ¿Serías capaz de escribir tu nombre sólo con unos y ceros? Inténtalo.
¿Podrías inventar un código propio? Propónle a un amigo o un familiar que invente otro código.
Después intentad descifrarlos. Es todo un reto.
¿Y para qué sirve el sistema binario?¿Qué tiene que ver con la tecnología? Adrián Paenza te lo explicará todo y paso a paso en el programa "alterados por pi" del canal encuentro de la televisión Argentina:
Os preguntaréis qué tiene que ver todo esto con las TARJETAS BINARIAS. Pues mucho, pero con lo aprendido hasta ahora lo habrás de encontrar tú. Recuerda el juego y fíjate bien:
Nos pedían que pensaramos un número del 1 al 50, y que seleccionáramos las tarjetas en las que aparecía dicho número. ¿Observas algo en las tarjetas? ¿Cómo lo habrán adivinado? ¿Mágia? NO, MATEMÁTICAS.
Para saber cómo repartir los números, basta con que escribamos el número en base 2.
La máquina de Pascal se utilizaba para sumar y funcionaba por un mecanismo de ruedas que representaban las unidades, las decenas, las centenas…
Las ruedas tenían sobre su circunferencia escritos números del 0 al 9.
Cada vez que una rueda pasa de la posición 9 en la posición 0, la rueda inmediatamente a su izquierda, se mueve una posición.
Cuando una rueda daba una vuelta completa, se sumaba una unidad a la izquierda de esta rueda formando las decenas, centenas...
La máquina de Pascal tenía 8 ruedas, seis para representar los números enteros y dos para los decimales. Se podían manejar números entre 0.01 y 999,999.99.
Para sumar o restar, se hacía girar las ruedas dentadas accionando una manivela.
Cuenta con un listado de un mecanismo para hacer la suma, resta, multiplicación y división.
La máquina de Pascal tiene dos sistemas de visualización.
La resta se hace utilizando el complemento a 9, como vemos en el siguiente ejemplo:
Para calcular 146-65
completamos cada dígito del primer número 9 y 146 da 853
se añade luego a 853, la . segundo número: 65
853 y + 65 = 918.
Después, simplemente completar cada dígito del resultado a 9 para obtener el resultado requerido: 081
En efecto
146-65 = 999 - (999 a 146 + 65)
= 999 - (999 -146 + 65)
= 999 - (853 + 65)
= 999-918
= 081
La multiplicación se realiza mediante adiciones sucesivas y la división utilizando sustracciones sucesivas.
La multiplicación se realiza mediante adiciones sucesivas y la división utilizando sustracciones sucesivas.
EL PRIMER ORDENADOR: LA MÁQUINA ENIGMA
¿Has visto ya la película "The Imitation Game" ("Descifrando Enigma")? Te la recomiendo para conocer la vida del gran precursor de nuestros ordenadores, el matemático Alan Turing, famoso por haber descifrado los códigos secretos nazis contenidos en la máquina Enigma, lo cual determinó el devenir de la II Guerra Mundial (1939-1945) en favor de los Aliados. Conocer la máquina enigma te fascinará. Te entrarán unas ganas locas de hacer y descifrar códigos.
Para los matemáticos más curiosos aquí os dejo un vídeo y la explicación detallada del funcionamiento de LA MÁQUINA ENIGMA:
